MANIFOLD TUSHUNCHASI VA ULARNING XOSSALARI - Saliyeva Sevara Ma’mirbek qizi; Mamatqulova O’g’iloy Quyoshbek qizi (SAMARALI TA’LIM VA BARQAROR INNOVATSIYALAR JURNALI, 2026)
Ushbu maqolada manifol’d tushunchasi, uning differensial geometriya va topologiyadagi o‘rni, asosiy matematik tuzilmalari hamda xossalari keng va chuqur ilmiy yondashuv asosida tahlil qilinadi. Manifol’dlar murakkab fazoviy obyektlarni lokal ravishda Evklid fazosiga o‘xshash ko‘rinishda ifodalash imkonini beruvchi fundamental matematik strukturalar hisoblanadi. Maqolada manifoldlarning koordinatalar tizimi, atlas, tangent fazo, metrik struktura, geodeziklar, kovariant hosila va egrilik kabi tushunchalari batafsil yoritiladi. Shuningdek, ularning robototexnika, kompyuter grafikasi, sun’iy intellekt, mashina o‘rganish va nazariy fizikadagi amaliy qo‘llanilishi ilmiy asosda tahlil qilinadi.