Differensial xaritalarning turlari: Immersiya va submersiya xaritalar - Saliyeva Sevara Ma’mirbek qizi,; Mirzayeva Marjonaxon Musinjon qizi (SAMARALI TA’LIM VA BARQAROR INNOVATSIYALAR JURNALI, 2026)
Ushbu maqolada immersiya va submersiya xaritalarining differensial geometriyadagi nazariy asoslari yoritilgan. Silliq manifoldlar orasidagi akslantirishlarning differensiali yordamida immersiya va submersiya tushunchalarining matematik mohiyati tahlil qilingan. Immersiya xaritalarining injektiv differensialga, submersiya xaritalarining esa surjektiv differensialga ega bo‘lishi ilmiy jihatdan asoslab berilgan. Shuningdek, ushbu xaritalarning geometrik mazmuni, ularning lokal va global xossalari hamda manifoldlar nazariyasidagi ahamiyati bayon etilgan. Maqolada immersiya va submersiya xaritalariga oid matematik misollar, Jakobi matritsasi orqali ularning rangini aniqlash usullari ham keltirilgan. Bundan tashqari, embedding tushunchasi, regular qiymatlar teoremasi va differensial akslantirishlarning darajasi haqida ma’lumot berilgan. Immersiya va submersiya tushunchalarining differensial geometriya, nazariy fizika, mexanika hamda kompyuter grafikasi kabi sohalardagi amaliy qo‘llanilishlari yoritilgan.