RIMAN METRIKASI VA MASOFA TUSHUNCHASI
Keywords:
Riman metrikasi, metrik tenzor, masofa funksiyasi, geodezik chiziq, silliq ko‘paxillik, urinma fazo, egrilik tenzori, egri chiziq uzunligi, differensial forma, metrik fazo, kovariant hosila, seksion egrilik, Riman geometriyasi, variatsion hisob, topologik tuzilish, Gamilton funksiyasi, Evklid bo‘lmagan geometriya.Abstract
Mazkur maqola differensial geometriya va topologiyaning markaziy tushunchalaridan biri hisoblangan Riman metrikasi hamda uning yordamida silliq ko‘paxilliklarda masofa tushunchasining shakllanishiga bag‘ishlangan. Ishda evklid geometriyasidagi masofa tushunchasining umumiy egrilikka ega bo‘lgan fazolar uchun umumlashtirilishi nazariy jihatdan asoslab berilgan. Tadqiqot davomida Riman metrikasi silliq ko‘paxillikning har bir nuqtasida urinma fazoda aniqlangan musbat aniqlangan simmetrik bilinear forma (metrik tenzor) sifatida tahlil qilinadi. Maqolada metrik tenzor yordamida egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash usullari ko‘rib chiqilgan va ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofani ifodalovchi geodezik chiziqlar tushunchasiga alohida to‘xtalib o‘tilgan. Shuningdek, Riman masofasining metrik fazo aksiomalarini qanoatlantirishi va uning ko‘paxillik topologiyasi bilan bog‘liqligi ko‘rsatilgan. Ushbu material differensial geometriya, variatsion hisob va umumiy nisbiylik nazariyasi bilan shug‘ullanuvchi tadqiqotchilar hamda oliy o‘quv yurtlarining matematika yo‘nalishi talabalari uchun nazariy manba bo‘lib xizmat qiladi.
References
Narmonov A.Y Analitik geometriya.Toshkent 2006-yil.
Dodajonov N.D.,Jo‘rayeva M.SH Geometriya 1-qism. “O‘qituvchi” nashriyoti, 1982- yil
Baxvalov S.V., Modenov P.S.,Parxomenko A.S. Analitik geometriyadan masalalar to‘plami. Toshkent, 2005 .
SHaripov. A.S Ikkinchi tartibli chiziqlarning tadbiqlari 2023-yil.
B.A.Xudayarov. Matematika 1-qism.Chiziqli algebra va analitik geometriya.Toshkent 2018-yil.
B.A.Xudayarov. “Matematikadan misol va masalalar to‘plami”. Toshkent 2018-yil.
