POLIEDRLAR VA ULARNING TOPLOGIK XOSSALARI
Keywords:
Poliedr, Eyler xarakteristikasi, topologik invariant, gomeomorfizm, manifold, kombinatorik struktura, burchak defekti, Betti sonlari, triangulyatsiya.Abstract
Ushbu ishda poliedrlar nazariyasining fundamental topologik invariantlari, xususan, Eyler xarakteristikasining invariantlik xususiyati zamonaviy geometriya prizmasidan tahlil qilinadi. Tadqiqot davomida qavariq poliedrlarning sferik gomeomorfizmi va ixtiyoriy jinsli yopiq sirtlarning poliedral approksimatsiyasi masalalari ko‘rib chiqiladi. Maqolada kombinatorik topologiyaning asosiy tamoyillari asosida poliedral komplekslarning gomologik xossalari va Betti sonlari o‘rtasidagi funksional bog‘liqliklar yoritilgan. Shuningdek, diskret Gauss-Bonne teoremasining poliedral sirtlardagi tatbiqi hamda uchlardagi burchak defektlarining global topologik struktura bilan bog‘liqligi matematik isbotlar orqali ko‘rsatib beriladi. Ishning ilmiy yangiligi yuqori o‘lchamli politoplarning topologik klassifikatsiyasini tizimlashtirish va ularni manifoldlar nazariyasi bilan bog‘lashdan iborat.
References
Coxeter, H. S. M. (1973). Regular Polytopes. Dover Publications. (Poliedrlar geometriyasi bo‘yicha fundamental qo‘llanma).
Alexandrov, A. D. (2005). Convex Polyhedra. Springer Science & Business Media. (Qavariq poliedrlarning metrik nazariyasi).
Armstrong, M. A. (1983). Basic Topology. Springer-Verlag. (Eyler xarakteristikasi va sirtlar topologiyasi qismi).
Ziegler, G. M. (1995). Lectures on Polytopes. Graduate Texts in Mathematics, Springer. (Politoplarning kombinatorik xossalari).
Grünbaum, B. (2003). Convex Polytopes. Springer. (Yuqori o‘lchamli fazolardagi poliedrlar tahlili).
