SIRTNING IKKINCHI KVADRATIK FORMASI
Keywords:
Sirt nazariyasi , ikkinchi kvadratik forma , normal egrilik , Gauss egriligi , o`rtacha egrilik , elliptik nuqta , giperbolik nuqta.Abstract
Ushbu kurs ishi differensial geometriya fanining markaziy tushunchalaridan biri — sirtning ikkinchi kvadratik formasi va uning geometrik xususiyatlarini o‘rganishga bag‘ishlangan. Tadqiqotning asosiy maqsadi sirtning fazodagi egilish darajasini va uning shaklini miqdoriy jihatdan tavsiflovchi ushbu formaning matematik tabiatini ochib berishdan iborat. Ishning nazariy qismida sirtga o‘tkazilgan normal vektor va sirt nuqtasining differensiali tushunchalari orqali ikkinchi kvadratik formaning koeffitsiyentlari (L, M, N) keltirib chiqarilgan. Shuningdek, birinchi va ikkinchi kvadratik formalar o‘rtasidagi bog‘liqlik, ularning sirtning to‘la egriligi (Gauss egriligi) va o‘rtacha egriligini aniqlashdagi o‘rni atroflicha tahlil qilingan. Kurs ishida sirt nuqtalarining tasnifi (elliptik, giperbolik, parabolik va tekis nuqtalar) aynan ikkinchi kvadratik forma yordamida qanday aniqlanishi matematik isbotlar bilan ko‘rsatib o‘tilgan. Tadqiqotning amaliy ahamiyati shundaki, ikkinchi kvadratik forma sirt ustidagi chiziqlarning (geodezik va normal kesimlar) xossalarini o‘rganishda, sirtlarni vizuallashtirishda va muhandislik konstruktsiyalarining egilish mustahkamligini hisoblashda poydevor vazifasini o‘taydi. Kurs ishi yakunida nazariy xulosalar aniq misollar va sirt turlari (sferik, silindrik va egarli sirtlar) tahlili bilan mustahkamlanadi. Ushbu ish differensial geometriya yo‘nalishida tahsil olayotgan talabalar uchun sirtlar nazariyasini chuqurroq anglashda muhim manba bo‘lib xizmat qiladi.
References
Narmanov, A. N. (2008). Differensial geometriya asoslari. – Toshkent: O‘qituvchi nashriyoti.
Xudoyberdiyev, G‘, Jo‘rayev, T. (2012). Differensial geometriya va topologiya. – Toshkent: Universitet nashriyoti.
To‘rayev, R. (2015). Geometriya (II qism). – Toshkent: Fan va texnologiya.
Rasulov, A. (2010). Differensial geometriya masalalari to‘plami. – Toshkent: Tafakkur nashriyoti.
Azlarov T.A, Mansurov X. Matematik analiz. 1,2 qismlar, T., O’zbekiston, 1994, 1995.
Begmatov A., Musina N.G. Tenzor hisob elementlari. T., Universitet, 1993.
Sharipov R. Differensial geometriya va tenzor tahlili asoslari. – Toshkent: Universitet nashriyoti, 2016
Rashidov A., Jo‘rayev T. Geometriya va topologiya elementlari. – Toshkent: O‘qituvchi, 2018.
